Mengapa 0 faktorial sama dengan 1 ( 0! = 1 ) ?

Biasanya n faktorial didefinisikan dengan cara berikut:

      n! = 1 * 2 * 3 * ... * n ( Apakah ini benar? ) silahkan anda pikirkan.

Tapi definisi ini tidak memberikan nilai 0 faktorial.
Cara pertama untuk melihat bahwa 0! = 1 adalah dengan bekerja mundur.

Diketahui: n! = n*(n-1)!

                (n-1)! = n!/n

 Kita tahu bahwa:

                1! = 1
     2! = 2*1!
                2! = 2
     3! = 3*2!
                3! = 6
     4! = 4*3!
                4! = 24
            Kita bisa mengubah ini menjadi:

                4! = 24
     3! = 4! / 4
                3! = 6
     2! = 3/3!
                2! = 2
     1! = 2/2!
                1! = 1
     0! = 1/1!
                0! = 1 
Dengan cara ini nilai yang masuk akal untuk 0! dapat ditemukan.Bagaimana kita bisa memuat 0! = 1 menjadi definisi untuk n! ? Mari kita menulis ulang definisi biasa:

      1! = 1
      n! = N * (n-1)! untuk n> 1
     Sekarang sederhananya untuk mengubah definisi dengan memasukkan 0! :

      0! = 1
      n! = N * (n-1)! untuk n> 0
     Mengapa penting untuk menghitung 0! ? Sebuah aplikasi penting dari faktorial adalah perhitungan kombinasi nomor:

               n!
   C (n, k) = --------
            k! (n-k)!
        C (n, k) adalah jumlah kombinasi yang dapat membuat benda k keluar dari himpunan n objek. Kita melihat bahwa C (n, 0), dan C (n, n) harus sama dengan 1, tetapi mereka mengharuskan 0! akan digunakan.

                      n!
   C (n, 0) = C (n, n) = ----
                     n! 0!
Jadi 0! = 1 merapikan kesesuaian apa yang kita harapkan dari C (n, 0), dan C (n, n).Dapatkah faktorial juga dihitung untuk angka selain bilangan bulat? Ya, ada fungsi yang terkenal, fungsi gamma G (z), yang membentang faktorial ke nomor nyata dan bahkan kompleks. Definisi dari fungsi ini, bagaimanapun, adalah tidak sederhana:

          inf.
   G (z) = INT x ^ (z-1) e ^ (-x) dx
           0 
Perhatikan bahwa perpanjangan n! oleh G (z) adalah bukanlah sesuatu yang mungkin anda pikirkan: jika n adalah bilangan asli, maka G (n) = (n-1)! dan Fungsi gamma tidak terdefinisi untuk bilangan bulat nol dan negatif, dari situ kita dapat menyimpulkan bahwa faktorial dari bilangan bulat negatif tidak ada.

REFERENSI:

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0factorial.html 

Siapakah Penemu Kalkulus?

NEWTON VS LEIBNIZ

Kebanyakan ahli sejarah percaya bahwa Newton dan Leibniz mengembangkan kalkulus secara terpisah. Keduanya pula menggunakan notasi matematika yang berbeda pula. Menurut teman-teman dekat Newton, Newton telah menyelesaikan karyanya bertahun-tahun sebelum Leibniz, namun tidak mempublikasikannya sampai dengan tahun 1693. Ia pula baru menjelaskannya secara penuh pada tahun 1704, manakala pada tahun 1684, Leibniz sudah mulai mempublikasikan penjelasan penuh atas karyanya. Notasi dan "metode diferensial" Leibniz secara universal diadopsi di Daratan Eropa, sedangkan Kerajaan Britania baru mengadopsinya setelah tahun 1820.

Dalam buku catatan Leibniz, dapat ditemukan adanya gagasan-gagasan sistematis yang memperlihatkan bagaimana Leibniz mengembangkan kalkulusnya dari awal sampai akhir, manakala pada catatan Newton hanya dapat ditemukan hasil akhirnya saja. Newton mengklaim bahwa ia enggan mempublikasi kalkulusnya karena takut ditertawakan. Newton juga memiliki hubungan dekat dengan matematikawan Swiss Nicolas Fatio de Duillier. Pada tahun 1691, Duillie merencanakan untuk mempersiapaan versi baru buku Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Newton, namun tidak pernah menyelesaikannya. Pada tahun 1693 pula hubungan antara keduanya menjadi tidak sedekat sebelumnya. Pada saat yang sama, Duillier saling bertukar surat dengan Leibniz.

Pada tahun 1699, anggota-anggota Royal Society mulai menuduh Leibniz menjiplak karya Newton. Perselisihan ini memuncak pada tahun 1711. Royal Society kemudian dalam suatu kajian memutuskan bahwa Newtonlah penemu sebenarnya dan mencap Leibniz sebagai penjiplak. Kajian ini kemudian diragukan karena setelahnya ditemukan bahwa Newton sendiri yang menulis kata akhir kesimpulan laporan kajian ini. Sejak itulah bermulainya perselisihan sengit antara Newton dengan Leibniz. Perselisihan ini berakhir sepeninggal Leibniz pada tahun 1716.

Newton umumnya diakui sebagai penemu teorema binomial umum yang berlaku untuk semua eksponen. Ia juga menemukan identitas Newton, metode Newton, mengklasifikasikan kurva bidang kubik, memberikan kontribusi yang substansial pada teori beda hingga, dan merupakan yang pertama untuk menggunakan pangkat berpecahan serta menerapkan geometri koordinat untuk menurunkan penyelesaian persamaan Diophantus.

Ia dipilih untuk menduduki jabatan Lucasian Professor of Mathematics pada tahun 1669. Pada saat itu, para pengajar Cambridge ataupun pengajar Oxford haruslah seorang pastor Anglikan yang telah ditahbiskan. Namun, jabatan profesor Lucasian mengharuskan pula pejabatnya tidak aktif dalam gereja. Oleh karena itu, Newton berargumen bahwa ia seharusnyalah dibebaskan dari keharusan penahbisan. Raja Charles II menerima argumen ini dan memberikan persetujuan, sehingga konflik antara pandangan keagamaan Newton dengan gereja Anglikan dapat dihindari.

REFERENSI:
http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton